Øvelser 3 med programmer

Nedenstående er 1 opgave i databehandling og en opgave i Newtons metode med brug af function samt en række mindre øvelser under eksersits (Fra A. P. Ravn) de sidste kan være nyttige hvis man vil gøre erfaringer med de grundlæggende egenskaber af functions if-sætninger og løkker.

Opgave 1 i databehandling med funktioner (dampdata)

På filen dampflow findes dataoptagelser af det dampflow der er gået igennem turbinen på kraftværket i Esbjerg i løbet af en periode på 12 timer. Data er samplet med 20 sekunders mellemrum (samplingtiden h = 20 sek). Dampflowet er målt i kg/sekund. Der er tæt på at være proportionalitet mellem dampflow og den effekt der produceres.

Hent filen dampflowog gem den lokalt.
Load data og plot dem. Husk at der er 20 sekunder mellem hvert datapunkt.
Udglat (lavpasfiltrer) data ved at anvende et filter givet ved følgende rekursions-formel:
fd(k+1)=(1-h/T)*fd(k)+(h/T)*d(k)
hvor fd betyder filtrerede data og d er de oprindelige data. Konstanten T kaldes tidskonstanten, og angiver hvor 'hårdt' der skal filtreres (prøv for eksempel med T=100 sek og T = 1000 sek). h er den tid der er mellem dataene (samplingstiden).
filtret ønskes opbygget som en funktion, der kaldes med følgende syntaks
filtrerededata = lavpasfilter(inputdata,h,T,startværdi)
'startværdi' bruges til at angive en værdi for første element i de filtrerede data.

Opgave 2: Newtons metode med function

Lav en function med navn 'newton' og følgende syntaks

resultat = newton(fx_dfxdx,xstart,tolerance)

hvor fx_dfxdx er navnet på en function som returnerer dels en funktionsværdi, dels den afledede af funtionsværdien mht argumentet. xstart er startpunkt for iterationen og tolerance er den ønskede tolerance på resultatet. Syntaksen bliver altså:

[fx,dfxdx] = fx_dfxdx(x)

Afprøv 'newton' med funktionen x-cosx som også skal lægges ind i en function.

Prøv med forskellige startpunkter og tolerancer

Eksersits

Vi vil konstruere en række varianter over en simple funktion "test", som afprøver de forskellige konstruktioner.

A Valgsætninger

1. Først kaldes program-redigering frem gennem menuen "Files", punktet "New" (M-file). Vi vil nu indtaste funktionshovedet::

  function resultat = test(argument)

Nøgleordet "function" angiver at vi definerer en ny funktion med navnet "test". Resultatet skal kaldes "resultat" og den skal kaldes med en værdi, som vi kalder "argument".

2. Vi vil først prøve med If-konstruktionen. Indtast følgende under funktionshovedet:

  if argument, 
    resultat = 'argument har værdien sand';
  end

Derpå gemmes med redigeringsprogrammets "Save", idet navnet skal være "test" ( med filtype bliver det "test.m").

3. Vi kan nu fra ordrelinjen kalde test med forskellige argumentværdier:. Prøv test(1), test(0 og , test(-1). Hvornår er en argumentværdi ikke sand?

4. Prøv også med test([1 0]), test([1 -1]) og test(eye(3)). Hvornår er en argumentværdi sand?

5. Rediger nu i testprogrammet (Files, Open hvis I har lukket "MATLAB editor"). Idet vi erstatter "end" med

  else
   resultat = 'argument har værdien falsk';
  end

og gentag afprøvningen med forskellige argumentværdier.

6. Navnene "resultat" og "argument" er tilfældigt valgte. Erstat dem med "r" og "x" igennem hele programmet. Brug redigeringsprogrammets "Replace". Ændrer det virkningen af et kald? Man kan faktisk også ændre funktionsnavnet, da funktionen findes gennem m-filens navn; men det er en dårlig skik at gøre det.

7. Udskift "kroppen" af funktion "test" med:

  switch x,
  case 3,
   r = 'argument er stort';
  case {0, 1 2},
   r = 'argument er lille';
  end

og afprøv den ændrede funktion. Prøv også test([1 2]).

8. Med "otherwise" kan man fange værdier forskellig fra 0,1,2 og 3. Burg evt. "help switch" til at finde ud af syntaksen og ret "test", så den giver resultatet 'argument ude af område' for disse værdier.

B løkker

1. Vi begynder med for-løkken. Skift kroppen i "test" ud med:

  r = 0;
  for k = x,
   disp(k);
   r = r+1;
  end

Resultatet er antal iterationer (antal gange løkken gentages). For hver trin udskrives den aktuelle værdi af løkke-variablen "k". Afprøv den med forskellige argumenter: test(0), test(5), test([]), test([ 1 5 7 ]), test([1 ; 5 ; 7]), test([1 2 3 ; 3 2 1]) er gode eksempler.

2. Læg mærke til at "k" er lokal i funktionen - den er ikke defineret ude i ordrelinjen (det program, hvorfra funktionen kaldes). Prøv at finde værdien for ved at indtaste "k". Hvad gælder der for "x" og "r" er de også lokale?

3. Egentlig behøver man ikke at konstruere løkker. Funktionskald og valg-sætninger er tilstrækkelige. Afprøv følgende rekursive definition af "test":

  function r = test(x)
  s = size(x);
  if s(2),
    k =x(:,1);
    disp(k);
    r = test(x(:,2:s(2))) +1;
  else
    r = 0;
  end

4. Vi kunne også skrive det som en while-løkke:

  function r = test(x)
  r = 0;
  s = size(x);
  columns = s(2);
  while columns,
   k =x(:,1);
   disp(k);
   r = r+1;
   x = x(:,2:columns);
   columns = columns-1;
  end

Afprøv denne version.

Palle Andersen, Tom S. Pedersen 2008-05-3