%% Polynomietilpasning
% Polynomietilpasning af kogepunktstemperatur vs. tryk
clear
close all
load kogepunktsdata
p = tryk; Tsat = kogepunktstemperatur; pf = tryk_nodes; Tsf = kogepunkt_nodes;
%% Dannelse af Lagrange polynomier. 
% Her er polynomierne lavet direkte i script. Kan dette laves som en function?
%%
% 
% $$p(x) = \sum_{j=0}^N f(x_j)l_j(x)$$
% 

pl = 0;
for jj = 1:4
  c(jj) = 1;
  z = [];
  l = 1;
  for kk = 1:4
      if kk~=jj
          c(jj) = c(jj)/(pf(jj)-pf(kk));
          l = conv(l,[1 -pf(kk)]);
      end     
  end
  pol(jj,:) = l*c(jj);
  pl = pl+Tsf(jj)*l*c(jj);
end
% beregning af værdier med Lagrange polynomium
Tslag = polyval(pl,p);
%% Plotning af resultater
figure(1)
plot(p,Tsat,p,Tslag,pf,Tsf,'*')
xlabel('Tryk i bar')
ylabel('Temperatur i Celsius')
title('Kogepunkt som funktion af tryk og Lagrange tilpasning')
%% Tilpasning med polyfit
pp = polyfit(p,Tsat,3)
Tspp = polyval(pp,p);
figure(2)
plot(p,Tsat,p,Tspp,pf,Tsf,'*')
xlabel('Tryk i bar')
ylabel('Temperatur i Celsius')
title('Kogepunkt som funktion af tryk og polyfit tilpasning')
%% Omvendt tilpasning: tryk som funktion af kogepunktstemperatur
pp = polyfit(Tsat,p,3)
ppp = polyval(pp,Tsat);
figure(3)
plot(p,Tsat,ppp,Tsat)
xlabel('Tryk i bar')
ylabel('Temperatur i Celsius')
title('Tryk (x-akse) som funktion af Kogepunkt, omvendt tilpasning')

figure(4)
plot(p,Tsat,p,Tspp,pf,Tsf,'*',p,30+55*sqrt(p))
xlabel('Tryk i bar')
ylabel('Temperatur i Celsius')
title('Kogepunkt som funktion af tryk og polyfit tilpasning')